Toán 9 Chứng minh

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Qua M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với (O) tại hai tiếp điểm A,B. Gọi C là điểm tùy ý trên AB, sao cho CA>CB. Đường thẳng vuông góc với OC tại C cắt MA, MB tại P,Q.
a, C/m C là trung điểm của PQ
b,C/m [tex]\frac{MP}{OA}+\frac{MQ}{OB}=\frac{PQ}{OC}[/tex]




mọi người giúp em với ạ

 

[7 1 2 5]

Đề có bị sai không bạn nhỉ....

Qua M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với (O) tại hai tiếp điểm A,B. Gọi C là điểm tùy ý trên AB, sao cho CA>CB. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt MA, MB tại P,Q. C/m [tex]\frac{MP}{OA}+\frac{MQ}{OB}=\frac{PQ}{OC}[/tex]




mọi người giúp em với ạ

 

[Uyên_1509]

Đề có bị sai không bạn nhỉ....

Mình sửa lại rồi

 

[Hanhh Mingg]

Qua M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với (O) tại hai tiếp điểm A,B. Gọi C là điểm tùy ý trên AB, sao cho CA>CB. Đường thẳng vuông góc với OC tại C cắt MA, MB tại P,Q.
a, C/m C là trung điểm của PQ
b,C/m [tex]\frac{MP}{OA}+\frac{MQ}{OB}=\frac{PQ}{OC}[/tex]




mọi người giúp em với ạ

a) Bạn tự CM : tứ giác AOCP và tứ giác COQB nội tiếp nhé
[tex]\Rightarrow \widehat{OPC}=\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=\widehat{OQC}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta OPQ[/tex] cân tại O
[tex]\Rightarrow[/tex] C là trung điểm của PQ (chỗ này mình làm hơi tắt )
b) Tự CM: [tex]\Delta AMO\sim \Delta CPO (g.g)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{OA}{OC}=\frac{OM}{OP}[/tex]
Áp dụng định lí Ptoleme ta có: MP.OQ+MQ.OP=OM.PQ
mà OP=OQ( vì tam giác OPQ cân tại O) => MP.OP+MQ.OP=OM.PQ=> MP.MQ= [tex]\frac{OM}{OP}.PQ[/tex]
lại có [tex]\frac{OM}{OP}=\frac{OA}{OC}[/tex] (cmt) [tex]\Rightarrow MP+MQ=\frac{OA}{OC}.PQ[/tex] [tex]\Rightarrow \frac{MP}{OA}+\frac{MQ}{OA}=\frac{PQ}{OC}[/tex]
Mà OA=OB(vì tam giác OAB cân tại O) nên ta có ĐPCM