Toán 9 Chứng minh

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa (O), đg kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy M, tia Mx cắt (O) tại E và F ( F nằm giữa M và E). Gọi H là gđ của AF và BE, C là gđ của AE và BF, CH cắt EF, AB tại K, I. C/m AE.AC+BF.BC=AB^2

 

[Bangtanbomm]

Cho nửa (O), đg kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy M, tia Mx cắt (O) tại E và F ( F nằm giữa M và E). Gọi H là gđ của AF và BE, C là gđ của AE và BF, CH cắt EF, AB tại K, I. C/m AE.AC+BF.BC=AB^2

Bạn học đến đâu của chương "góc với đường tròn" rồi ?

 

[Uyên_1509]

Bạn học đến đâu của chương "góc với đường tròn" rồi ?

Mình mới học đến góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây thôi
về tứ giác nội tiếp biết sơ sơ

 

[7 1 2 5]

Kéo dài CH cắt AB tại D. Dễ thấy: [tex]\widehat{CDB}=\widehat{CEB}=90^o\Rightarrow[/tex]CEDB nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{ACB}[/tex]
Xét tam giác AED và ABC:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{ADE}=\widehat{ACB}\\ \widehat{DAE}=\widehat{BAC} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta ADE\sim \Delta ACB\Rightarrow \frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AC=AD.AB[/tex]
Tương tự ta cũng chứng minh được: [TEX]BF.BC=BD.BA[/TEX]
Cộng vế theo vế ta có đpcm.