Toán 9 Chứng minh

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O) đg kính BC, trên OB ấy H, AD vuông góc với BC tại H ( A,D thuộc (O) ).Lấy M thuộc tia đối CB, AM cắt (O) tại N, DN cắt BC tại E, BN cắt AC tại F.
a, Tính số đo góc FEC
b, C/m BC^2=4OE.OM

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho (O) đg kính BC, trên OB ấy H, AD vuông góc với BC tại H ( A,D thuộc (O) ).Lấy M thuộc tia đối CB, AM cắt (O) tại N, DN cắt BC tại E, BN cắt AC tại F.
a, Tính số đo góc FEC
b, C/m BC^2=4OE.OM

a, xét (O) có:
góc FCE=góc ADB (cùng chắn cung AB)
góc FNE=góc BAD (cùn chắn cung BD)
dễ cm góc ADB=góc BAD
=> góc FCN= góc FNE
=> tứ giác EFNC nt
mà góc BNC= 90 (góc nt chắn nửa đường tròn)
=> góc FEC=90
b, có: góc OEN=90 + góc FEN= 90+ góc FCN (do EFNC nt)= 90+ góc ABN (cùng chắn cung AN)
lại có: góc ONM=90+ góc CNM- góc ONB= 90+ góc ABC- góc OBN (ABCN nt và tam giác BON cân tại O)
=90 + góc ABN
=> góc OEN= góc ONM
=> tam giác OEN đồng dạng tam giác ONM
=>... => ON^2=OE.OM
=> (2ON)^2=4OE.OM => BC^2=4OE.OM