Toán 9 Chứng minh

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O), điểm A ở ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC của (O). Tia AO cắt (O) lần lượt tại M, N ( M nằm giữa A và B). Trên cung nhỏ MC lấy D, AD cắt (O) tại điểm thứ 2 là E, I là trung điểm của DE.
a, Gọi H là gđ của AO và BC. C/m AM.AN=AH.AO
b, Qua D kẻ DK//AB( K thuộc BC). C/m IK//BE

 

[7 1 2 5]

a) Ta thấy: [tex]AH.AO=AB^2[/tex]
Xét tam giác ABM và ANC:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{MAB}=\widehat{BAN}\\ \widehat{ABM}=\widehat{ANB}=\frac{1}{2}sđ cungBM \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta AMB\sim ABN\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AB}{AN}\Rightarrow AB^2=AM.AN=AH.AO[/tex]
b) Ta có: [tex]DK//AB\Rightarrow \widehat{IDK}=\widehat{IAB}[/tex]
Lại có: [tex]OI\perp DE\Rightarrow \widehat{OID}=90^o[/tex] [tex]\Rightarrow \widehat{OID}=\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^o\Rightarrow O,I,B,A,C[/tex] thuộc đường tròn đường kính OA.
[tex]\Rightarrow ABIC[/tex] nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{BCI}\Rightarrow \widehat{BCI}=\widehat{IDK}[/tex]
[tex]\Rightarrow ICDK[/tex] nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{DIK}=\widehat{DCK}=\widehat{DEB}\Rightarrow \widehat{DIK}=\widehat{DEB}\Rightarrow IK//BE[/tex]