Toán 8 Chứng minh

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng nếu x,y,z là các số nguyên dương có ƯCLN=1 thì sẽ có vô số bộ ba giá trị (x,y,z) thỏa mãn
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}[/tex] .

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Ta có
[tex]z=\frac{xy}{x+y}[/tex]
Ta cần cm có vô số bộ số x,y thỏa mãn
Thật vậy ta có
[tex]xy=z(x+y)\\\Leftrightarrow (x-z)(y-z)=z^2\\\Rightarrow x-z\vdots z^2 \\\Rightarrow x=az^2+z\\\Rightarrow y=\frac{z^2}{az^2+z}[/tex]