Toán 10 Chứng minh

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC thỏa mãn: [tex]a^{4}=b^{4}+c^{4}[/tex]
Chứng minh tam giác ABC có 3 góc nhọn
Giúp em với ạ

 

[Ngoc Anhs]

Cho tam giác ABC thỏa mãn: [tex]a^{4}=b^{4}+c^{4}[/tex]
Chứng minh tam giác ABC có 3 góc nhọn
Giúp em với ạ

Từ giả thiết [tex]\Rightarrow a>b, \ a>c \Rightarrow \widehat{A}[/tex] là góc lớn nhất
Khi đó: [tex]a^4=b^4+c^4< a^2b^2+a^2c^2\Rightarrow a^2< b^2+c^2[/tex]
Mặt khác, theo định lí cosin:
[tex]cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}> 0\Rightarrow \widehat{A}< 90^{\circ}[/tex]
Vậy tam giác $ABC$ nhọn

 

[orangery]

a dài nhất => $\angle A $ lớn nhất
$a^4=b^4+c^4= (b^2+c^2)^2 -2b^2c^2 < (b^2+c^2)^2\\
=> a^2 <(b^2+c^2)\\
=> cos A >0\\
=>\angle A < 90 $
* Sorry mình không thấy bạn đăng bài trước

 

[Ngoc Anhs]

a dài nhất => $\angle A $ lớn nhất
$a^4=b^4+c^4= (b^2+c^2)^2 -2bc < (b^2+c^2)^2\\
=> a^2 <(b^2+c^2)\\
=> cos A >0\\
=>\angle A < 90 $
* Sorry mình không thấy bạn đăng bài trước

[tex]b^4+c^4=(b^2+c^2)^2-2b^2c^2[/tex] nhé

 

[orangery]

[tex]b^4+c^4=(b^2+c^2)^2-2b^2c^2[/tex] nhé

Mình nhầm ạ. Đã sửa.