Toán 8 Chứng minh

[tuyết 2k6]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giac ABC vuông tại A, Gọi D,E là trung điểm của AB,BC. Trên tía đối DE lấy điểm F sao co DF=DE
a, CM:FACE là hình bình hành
b, CM: Aebf là hình thoi
c,CF cắt AE và AB lần lượt tại M và K.Tia DM cắt tia AC tại N.CM ADEN là hình chũ nhật

 

[Dora_Dora]

cho tam giac ABC vuông tại A, Gọi D,E là trung điểm của AB,BC. Trên tía đối DE lấy điểm F sao co DF=DE
a, CM:FACE là hình bình hành
b, CM: Aebf là hình thoi
c,CF cắt AE và AB lần lượt tại M và K.Tia DM cắt tia AC tại N.CM ADEN là hình chũ nhật

a, Có DE là dg trung bình của tam giác ABC
-->DE//AC và DE=1/2AC
Mà DF=DE
-->EF=2DE=AC
Xét tứ giác FACE có EF//AC và EF=AC
-->FACE là hbh
b, Tứ giác AEBF có 2 dg chéo cắt nhau tại D là tđ mỗi dg
-->AEBF là hbh
Lại có FE//AC (cmt)
Mà AC vuông AB (gt)
-->EF vuông AB
-->AEBF là hthoi
c, Vì FACE là hbh
-->AE cắt FC tại tđ mỗi dg
--> M là tđ FC và AE
M là tđ FC
-->MD là dg trung bình của tam giác EFC
-->MD//EC
-->MN//EC
Mà M là tđ AE
--> N là tđ AC
-->AN=1/2AC=DE và AN//DE
-->ADNE là hbh
Lại có góc DAN =90 độ
-->ADNE là hcn

 

[blacky2001]

cho tam giac ABC vuông tại A, Gọi D,E là trung điểm của AB,BC. Trên tía đối DE lấy điểm F sao co DF=DE
a, CM:FACE là hình bình hành
b, CM: Aebf là hình thoi
c,CF cắt AE và AB lần lượt tại M và K.Tia DM cắt tia AC tại N.CM ADEN là hình chũ nhật

a) Xét [tex]\Delta ABC[/tex] có:
+D là trung đ AB
+E là trung đ BC
[tex]\Rightarrow DE[/tex] là đường tb [tex]\Delta ABC[/tex]
[tex]\Rightarrow DE//AC[/tex] (1)
[tex]\Rightarrow DE=\frac{AC}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow DF=\frac{AC}{2}(DE=DF)[/tex]
[tex]\Rightarrow 2DF=2DE=AC\Rightarrow FE=AC(2)[/tex]
[tex]\Rightarrow FACE[/tex] là hình bình hành
b)Ta có:+ D là trung điểm đương chéo AB
+ D là trung điểm đường chéo FE
[tex]\Rightarrow FAEB[/tex]
Xét [tex]\Delta ABC\perp[/tex] tại A có AE là đường trung tuyến[tex]\Rightarrow AE=\frac{BC}{2}=EC[/tex]
Mà EC=BE[tex]\Rightarrow AE=BE\Rightarrow AEBF[/tex] là hình bình hành
Mà [tex]DE//AC(cmt)\Rightarrow DE\perp AB[/tex] [tex]\Rightarrow FAEB[/tex] là hình thoi (đpcm)
c)Ta có AE=EC (cmt)[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\Delta AEC[/tex] là tam giác cân[tex]\Rightarrow AE=EC\Rightarrow \widehat{EAN}=\widehat{NCE}\Rightarrow \Delta AEN=\Delta NEC(c.g.c)[/tex]
[tex]\Rightarrow NA=NC\Rightarrow NE[/tex] là đường trung tuyến[tex]\Rightarrow NE[/tex] là đường cao[tex]\Rightarrow ADEN[/tex] là hcn