Toán 11 Chứng minh

[Minhcappou]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Sử dụng phương pháp quy nạp, chứng minh :
$$1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}, với mọi n\epsilon \mathbb{N}*$$

 

[Ngoc Anhs]

Sử dụng phương pháp quy nạp, chứng minh :
$$1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \ (*), với mọi n\epsilon \mathbb{N}*$$

• Với $n=1$ $$\Rightarrow VT(*)=1=VP(*)$$ => $(*)$ đúng với $n=1$
• Giả sử $(*)$ đúng với $n=k> 1$ $$\Rightarrow 1^2+2^2+3^2+...+k^2=\frac{k(k+1)(2k+1)}{6} \ (1)$$
• Ta cần chứng minh $(*)$ đúng với $n=k+1$

$\Rightarrow$ Cần chứng minh: $$1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=\frac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{6} \ (2)$$
$$VT(2)=\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}+(k+1)^2=(k+1)\left ( \frac{k(2k+1)}{6}+k+1 \right )=(k+1)\frac{2k^2+7k+6}{6}=\frac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{6}=VP(2)$$
=> $(2)$ đúng
=> đpcm