Toán 9 Chứng minh

[Ngụy Ngân Nhi (Chíp)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: trên đường tròn (o) đường kính AB lấy điểm M ( M khác A và B). Từ điểm C trên đoạn OB ( C khác B) kẻ CN vuông góc với AM tại N. Đường phân giác của MABcắt Cn tại I và cắt đường tròn (O) tại P; kẻ đường thẳng MI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. Khi BC = AM, hãy chứng minh MI đi qua trung điểm của đoạn AC.
Câu 2: Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài tại A, góc vuông xAy thay đổi luôn đi qua A. cắt đường tròn (O;R) và (O';R') tại B và C, Gọi H là hình chiếu của A trên BCl BD là đường kính (O;R). Xác định vị trí của B;C để AH có độ dài lớn nhất.
Câu 3: Cho đường tròn tâm O; Điểm K nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (A;B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt AB ở E. chứng minh rằng tam giác KBC và OBE đồng dạng
Câu 4: Cho hình thanh vuông ABCD ( góc A = góc D = 90 độ). Tia phân giác của góc C đi qua trung điểm I của cạnh AD.
a) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (I;IA).
b) Cho AD = 2a. Tính AB. CD theo a
c) Gọi H là tiếp điểm của BC với đường tròn (I;IA); K là giảo điểm của AC và BD. Chứng minh KH song song với DC.
Câu 5: Cho tg ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là hình chiếu của H trên AB, N là hình chiếu của H trên AC.
a) Chứng minh rằng AM. AB = AN. AC
b) Tg vuông ABC có thêm đk gì thì tứ giác AMHN có diện tích lớn nhất, biết rằng BC = a không đổi, tìm diện tích lớn nhất của tứ giác theo a
Mọi người giúp em với ạ!
Các anh/chị giúp em với ạ: @Mộc Nhãn ; @chichbonglacrung ; @who am i? ; @mbappe2k5 . Em cảm ơn nhiều

 

[Lemon candy]

Câu 1: trên đường tròn (o) đường kính AB lấy điểm M ( M khác A và B). Từ điểm C trên đoạn OB ( C khác B) kẻ CN vuông góc với AM tại N. Đường phân giác của MABcắt Cn tại I và cắt đường tròn (O) tại P; kẻ đường thẳng MI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. Khi BC = AM, hãy chứng minh MI đi qua trung điểm của đoạn AC.
Câu 2: Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài tại A, góc vuông xAy thay đổi luôn đi qua A. cắt đường tròn (O;R) và (O';R') tại B và C, Gọi H là hình chiếu của A trên BCl BD là đường kính (O;R). Xác định vị trí của B;C để AH có độ dài lớn nhất.
Câu 3: Cho đường tròn tâm O; Điểm K nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (A;B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt AB ở E. chứng minh rằng tam giác KBC và OBE đồng dạng
Câu 4: Cho hình thanh vuông ABCD ( góc A = góc D = 90 độ). Tia phân giác của góc C đi qua trung điểm I của cạnh AD.
a) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (I;IA).
b) Cho AD = 2a. Tính AB. CD theo a
c) Gọi H là tiếp điểm của BC với đường tròn (I;IA); K là giảo điểm của AC và BD. Chứng minh KH song song với DC.
Câu 5: Cho tg ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là hình chiếu của H trên AB, N là hình chiếu của H trên AC.
a) Chứng minh rằng AM. AB = AN. AC
b) Tg vuông ABC có thêm đk gì thì tứ giác AMHN có diện tích lớn nhất, biết rằng BC = a không đổi, tìm diện tích lớn nhất của tứ giác theo a
Mọi người giúp em với ạ!
Các anh/chị giúp em với ạ: @Mộc Nhãn ; @chichbonglacrung ; @who am i? ; @mbappe2k5 . Em cảm ơn nhiều

Bài 3
AK// CE ( cùng vuông với AC)
=> BEC= A1
=> BCE=K1=OBK
=> tan BEC =tan OBK=> [tex]\frac{BE}{BC}=\frac{OB}{BK}\Leftrightarrow \frac{BK}{BC}\frac{OB}{BE}[/tex] (1)
Có B1=B2(phụ B3)
=> KBC=OBE (2)
(1)(2)=> đồng dạng

 

[Dora_Dora]

Câu 1: trên đường tròn (o) đường kính AB lấy điểm M ( M khác A và B). Từ điểm C trên đoạn OB ( C khác B) kẻ CN vuông góc với AM tại N. Đường phân giác của MABcắt Cn tại I và cắt đường tròn (O) tại P; kẻ đường thẳng MI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. Khi BC = AM, hãy chứng minh MI đi qua trung điểm của đoạn AC.
Câu 2: Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài tại A, góc vuông xAy thay đổi luôn đi qua A. cắt đường tròn (O;R) và (O';R') tại B và C, Gọi H là hình chiếu của A trên BCl BD là đường kính (O;R). Xác định vị trí của B;C để AH có độ dài lớn nhất.
Câu 3: Cho đường tròn tâm O; Điểm K nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (A;B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt AB ở E. chứng minh rằng tam giác KBC và OBE đồng dạng
Câu 4: Cho hình thanh vuông ABCD ( góc A = góc D = 90 độ). Tia phân giác của góc C đi qua trung điểm I của cạnh AD.
a) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (I;IA).
b) Cho AD = 2a. Tính AB. CD theo a
c) Gọi H là tiếp điểm của BC với đường tròn (I;IA); K là giảo điểm của AC và BD. Chứng minh KH song song với DC.
Câu 5: Cho tg ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là hình chiếu của H trên AB, N là hình chiếu của H trên AC.
a) Chứng minh rằng AM. AB = AN. AC
b) Tg vuông ABC có thêm đk gì thì tứ giác AMHN có diện tích lớn nhất, biết rằng BC = a không đổi, tìm diện tích lớn nhất của tứ giác theo a
Mọi người giúp em với ạ!
Các anh/chị giúp em với ạ: @Mộc Nhãn ; @chichbonglacrung ; @who am i? ; @mbappe2k5 . Em cảm ơn nhiều

câu 4:
a,kẻ IH vuông góc BC
Dễ thấy tam giác IDC=tam giác IHC (cạnh huyền- góc nhọn)
=> ID = IH = R
vậy BC là tiếp tuyến
b,Vì BC,AB,CD là các tiếp tuyến của (I,IA)
-->góc AIB=BIH=1/2AIH, góc HIC=CID=1/2HID
-->góc BIC=BIH+HIC=1/2(AIH+HID)=1/2.180=90 độ
Lại có AB=BH,CD=CH (tính chất tiếp tuyến)
-->AB.CD=BH.CH=IH^2 (Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông BIC, dg cao IH)
-->AB.CD=IH^2=R^2=a^2