Toán 9 chứng minh

[Thái tân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm D trên đoạn OB. Đường trung trực đoạn thẳng AD cắt đường tròn tâm O tại C cắt AD tại H. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. chứng minh rằng HE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BD .(giúp mình với cần gấp)

 

[7 1 2 5]

Gọi I là tâm đường tròn đường kính DB.
Ta thấy:[tex]\widehat{DEB}=\widehat{ACB}=90^o\Rightarrow AC//DE\Rightarrow \widehat{BDE}=\widehat{A}[/tex]
Lại có:[tex]ID=IE\Rightarrow \widehat{BDE}=\widehat{IED}\Rightarrow \widehat{IED}=\widehat{A}[/tex]
Tứ giác CHDE có [tex]\widehat{CHD}=\widehat{CED}=90^o\Rightarrow[/tex]CHDE nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{DEH}=\widehat{DCH}[/tex]
Mà [tex]\widehat{DCH}=\widehat{ACH}\Rightarrow \widehat{ACH}=\widehat{HED}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{HEI}=\widehat{HED}+\widehat{DEI}=\widehat{ACH}+\widehat{A}=90^o\Rightarrow[/tex] HE là tiếp tuyến của (I)