Toán 9 Chứng minh

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với mọi [tex]a\geq 1[/tex] cm [tex]\sqrt{a+1}> \frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{a-1}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]\sqrt{a+1}> \frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{a-1}\Leftrightarrow \sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}>\frac{1}{\sqrt{a}}\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}}>\frac{1}{\sqrt{a}}\Leftrightarrow 2\sqrt{a}>\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}\Leftrightarrow 4a>a+1+a-1+2\sqrt{a^2-1}\Leftrightarrow a>\sqrt{a^2-1}\Leftrightarrow a^2>a^2-1\Leftrightarrow 0>-1(đúng)[/tex]
Vậy ta có đpcm.