Toán 10 Chứng minh

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b > 0. CMR: [tex]\left ( a^{3} + b^{3} \right )\left ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right ) \geq \left ( a + b \right )^{2}[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

Cho a, b > 0. CMR: [tex]\left ( a^{3} + b^{3} \right )\left ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right ) \geq \left ( a + b \right )^{2}[/tex]

[tex]a+b=a\sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}}+b\sqrt{b}.\frac{1}{\sqrt{b}}[/tex]
Theo Bunhia [tex]\Rightarrow (a+b)^2\leq \left [ \left ( a\sqrt{a} \right )^2+\left ( b\sqrt{b} \right )^2 \right ].\left [ \left ( \frac{1}{\sqrt{a}} \right )^2+\left ( \frac{1}{\sqrt{b}} \right )^2\right ]=\left ( a^3+b^3 \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )[/tex]