Toán 9 chứng minh

[Khánh Hồ Bá]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho n^2+n+6 không chia hết cho 3, cm 2n^2 +n +8 không là số chính phương
2.ho x,y > 0 cà x+y [tex]\geq[/tex] 6
tìm min của A = [tex]5x + 3y +\frac{12}{x} + \frac{16}{y}[/tex]
3.tìm nghiệm nguyên : 5x^2+y^2=17-2xy
4.cho x,y,z > 0,thỏa mãn [tex]\frac{1}{1+x} + \frac{1}{1+y} +\frac{1}{1+z} \geq 2[/tex], tìm max P = xyz
nhờ mọi người ạ

 

[mbappe2k5]

1.cho n^2+n+6 không chia hết cho 3, cm 2n^2 +n +8 không là số chính phương
2.ho x,y > 0 cà x+y [tex]\geq[/tex] 6
tìm min của A = [tex]5x + 3y +\frac{12}{x} + \frac{16}{y}[/tex]
3.tìm nghiệm nguyên : 5x^2+y^2=17-2xy
4.cho x,y,z > 0,thỏa mãn [tex]\frac{1}{1+x} + \frac{1}{1+y} +\frac{1}{1+z} \geq 2[/tex], tìm max P = xyz
nhờ mọi người ạ

3. Phương trình tương đương với: [TEX](x+y)^2+(2x)^2=17[/TEX].
Ta thấy [TEX]17=1^2+4^2[/TEX] mà [TEX]2x[/TEX] chẵn nên [TEX](x+y)^2=1[/TEX] và [TEX](2x)^2=16[/TEX].
Sau đó bạn tự giải tiếp nhé!

 

[7 1 2 5]

1. n^2+n+6 không chia hết cho 3 => n^2+n không chia hết cho 3 => n chia 3 dư 1 => 2n^2+n+8 chia 3 dư 2 không là số chính phương
2.[tex]A=5x + 3y +\frac{12}{x} + \frac{16}{y}=2(x+y)+(3x+\frac{12}{x})+(y+\frac{16}{y})\geq 2.6+2.\sqrt{3x.\frac{12}{x}}+2\sqrt{y.\frac{16}{y}}=32[/tex]
3.[tex]5x^2+y^2=17-2xy\Leftrightarrow 4x^2+(x^2+2xy+y^2)=17\Rightarrow (2x)^2+(x+y)^2=17[/tex]
4.[tex]\frac{1}{1+x} + \frac{1}{1+y} +\frac{1}{1+z} \geq 2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{1+x} \geq 1- \frac{1}{1+y} +1-\frac{1}{1+z}=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\geq 2\sqrt{\frac{yz}{(y+1)(z+1)}}\\ \frac{1}{1+y} \geq 1- \frac{1}{1+x} +1-\frac{1}{1+z}=\frac{x}{x+1}+\frac{z}{z+1}\geq 2\sqrt{\frac{xz}{(x+1)(z+1)}}\\ \frac{1}{1+z} \geq 1- \frac{1}{1+y} +1-\frac{1}{1+x}=\frac{y}{y+1}+\frac{x}{x+1}\geq 2\sqrt{\frac{yx}{(y+1)(x+1)}} \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{1}{(x+1)(y+1)(z+1)}\geq 2\sqrt{\frac{yz}{(y+1)(z+1)}}.2\sqrt{\frac{xz}{(x+1)(z+1)}}.2\sqrt{\frac{yx}{(y+1)(x+1)}}=\frac{8xyz}{(x+1)(y+1)(z+1)}\Rightarrow 8xyz\leq 1\Rightarrow xyz\leq \frac{1}{8}[/tex]