Cách làm của mình, nếu sai xin bạn thông cảm
Giả sử ĐPCM sai.
Gọi (1), (2), (3) lần lượt là các PT
+) TH1 : Không có PT nào có nghiệm hay tất cả PT vô nghiệm
--> [tex]\Delta'_{(1)} = 4a^2 - 4b < 0, \Delta'_{(2)} = 4b^2 - 4c < 0, \Delta'_{(3)} = 4c^2 - 4a < 0[/tex]
Cộng lại ta có :[tex]a^2 + b^2 + c^2 < a + b + c = 3[/tex]
--> Vô lí do [tex]a^2 + b^2 + c^2 \geq \frac{(a+b+c)^2}{3} = 3[/tex]
+) TH2 : Không có PT nào vô nghiệm hay tất cả PT có nghiệm
--> [tex]\Delta'_{(1)} = 4a^2 - 4b \geq 0, \Delta'_{(2)} = 4b^2 - 4c \geq 0, \Delta'_{(3)} = 4c^2 - 4a geq 0[/tex]
--> [tex]a^2 \geq b, b^2 \geq c, c^2 \geq a[/tex]
Từ đó ta có : [tex]a^8 \geq b^4 \geq c^2 \geq a[/tex]
--> [tex]a^8 \geq a[/tex]
--> [tex]a \geq 1[/tex]
CMTT, ta có : [tex]b \geq 1, c \geq 1[/tex]
--> [tex]a + b + c\geq 1 +1 + 1 = 3[/tex]
--> Dấu "=" phải xảy ra
- Dấu "=" xảy ra <-> [tex]a = b = c = 1[/tex]
--> Vô lí do a, b, c là các số thực dương phân biệt
Từ đó ta thấy giả sử sai --> ĐPCM đúng
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
