Toán 10 Chứng minh

[Vân Ngọc 1406]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương a,b,c.Chứng minh
[tex]\frac{19b^{3}-a^{3}}{ab+5b^{2}}+\frac{19c^{3}-b^{3}}{bc+5c^{2}}+\frac{19a^{3}-c^{3}}{ca+5a^{2}}\leq 3(a+b+c)[/tex]

 

[7 1 2 5]

BĐT phụ:[tex]\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}\leq \frac{5}{6}a+\frac{13}{6}b[/tex]
Thật vậy, nếu b<a thì [tex]VT<0<VP[/tex]
Nếu [tex]a\geq b[/tex] thì biến đổi tương đương ta có:[tex]\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}\leq \frac{5}{6}a+\frac{13}{6}b\Leftrightarrow (a-b)(6a^2+11ab+49b^2)\geq 0(đúng)[/tex]

 

[Vân Ngọc 1406]

BĐT phụ:[tex]\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}\leq \frac{5}{6}a+\frac{13}{6}b[/tex]
Thật vậy, nếu b<a thì [tex]VT<0<VP[/tex]
Nếu [tex]a\geq b[/tex] thì biến đổi tương đương ta có:[tex]\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}\leq \frac{5}{6}a+\frac{13}{6}b\Leftrightarrow (a-b)(6a^2+11ab+49b^2)\leq 0(đúng)[/tex]

Ủa,làm thế nào mà cậu nghĩ ra đc thế,có cơ sở suy luận ko?

 

[7 1 2 5]

Ủa,làm thế nào mà cậu nghĩ ra đc thế,có cơ sở suy luận ko?

Dạng này sử dụng phương pháp U.C.T(hệ só bất định) để tìm ra BĐT phụ. Bạn cố gắng tìm trên mạng để tham khảo nhé

 

[Vân Ngọc 1406]

BĐT phụ:[tex]\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}\leq \frac{5}{6}a+\frac{13}{6}b[/tex]
Thật vậy, nếu b<a thì [tex]VT<0<VP[/tex]
Nếu [tex]a\geq b[/tex] thì biến đổi tương đương ta có:[tex]\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}\leq \frac{5}{6}a+\frac{13}{6}b\Leftrightarrow (a-b)(6a^2+11ab+49b^2)\leq 0(đúng)[/tex]

mà mình thấy nếu a>= b thì (a-b)(6a^2+11ab+49b^2)>=0 chứ

 

[7 1 2 5]

mà mình thấy nếu a>= b thì (a-b)(6a^2+11ab+49b^2)>=0 chứ

Sai sót