Toán 9 Chứng minh

[Vân Ngọc 1406]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R),đường kính AB,lấy I thuộc AO sao cho AO=3OI .Vẽ đay cung CD qua I vuông góc với AB.Trên CD lấy K bất kì, Tiếp tuyến của (O) tại D cắt AB tại F.Chứng minh AF.BI=BF.AI

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Cho đường tròn (O;R),đường kính AB,lấy I thuộc AO sao cho AO=3OI .Vẽ đay cung CD qua I vuông góc với AB.Trên CD lấy K bất kì, Tiếp tuyến của (O) tại D cắt AB tại F.Chứng minh AF.BI=BF.AI

Đề bài cho thừa điểm K ?

Hình:


Mình chứng minh theo cách quy nạp nha ~~

Có: [tex]\Delta ODF[/tex] vuông tại D, đường cao [TEX]DI[/TEX]
=> [tex]DO^2=OI.OF\\ \Rightarrow OA^2=\frac{AO}{3}.(OA+AF)\\ \Rightarrow OA=\frac{OA+AF}{3}\\ \Rightarrow AF=2OA[/tex]

Cần chứng minh:
[tex]AF.BI=BF.AI\\ \Rightarrow AF.(OB+OI)=(AB+AF).(OA-OI)\\ \Rightarrow AF.(OA+OI)=(2OA+AF).(OA-OI)\\ Do \ \ OI=3OA \\ \Rightarrow 4AF.OI=(6OI+AF).2OI \\ \Rightarrow 2AF=6OI+AF \\ \Rightarrow AF=6OI=2OA[/tex]
Đúng, do [TEX]AF=2OA[/TEX] (cmt)

=> Đpcm

 

[Vân Ngọc 1406]

Đề bài cho thừa điểm K ?

Hình:
View attachment 136046

Mình chứng minh theo cách quy nạp nha ~~

Có: [tex]\Delta ODF[/tex] vuông tại D, đường cao [TEX]DI[/TEX]
=> [tex]DO^2=OI.OF\\ \Rightarrow OA^2=\frac{AO}{3}.(OA+AF)\\ \Rightarrow OA=\frac{OA+AF}{3}\\ \Rightarrow AF=2OA[/tex]

Cần chứng minh:
[tex]AF.BI=BF.AI\\ \Rightarrow AF.(OB+OI)=(AB+AF).(OA-OI)\\ \Rightarrow AF.(OA+OI)=(2OA+AF).(OA-OI)\\ Do \ \ OI=3OA \\ \Rightarrow 4AF.OI=(6OI+AF).2OI \\ \Rightarrow 2AF=6OI+AF \\ \Rightarrow AF=6OI=2OA[/tex]
Đúng, do [TEX]AF=2OA[/TEX] (cmt)

=> Đpcm

Thực ra bài này còn phần b và c nữa
b)Gọi M là giao điểm AK với (O),N là trung điểm của BI,đường thẳng qua I vuông góc với CN cắt AC tại E
CM DE vuông góc với DC
c)Tính độ dài ngắn nhất từ D đến đường tròn ngoại tiếp tam giác KCM
Bạn giải nốt giúp mình với!