Toán 9 Chứng minh

[Nguyễn Đăng Bình]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn đường kính BC cắt AB, AC tại F và E. BE cắt CF tại H, AH cắt BC tại D. Cho BC cố định, A chuyển động. CM: đường tròn ngoại tiếp DEF luôn đi qua 1 điểm cố định.

 

[7 1 2 5]

Gọi K là trung điểm BC.
Dễ thấy:[tex]\widehat{BFD}=\widehat{AFE}=\widehat{C}[/tex]
Mà tam giác EBC vuông tại E có EK là trung tuyến [tex]\Rightarrow \widehat{BKE}=\widehat{C}+\widehat{KEC}=2\widehat{C}\Rightarrow \widehat{BKE}=\widehat{AFE}+\widehat{BFD}\Rightarrow \widehat{BKE}+\widehat{DFE}=180^o[/tex] => DKEF nội tiếp => K thuộc đường tròn ngoại tiếp DEF