Toán 9 Chứng minh

[Vân Ngọc 1406]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x tự nhiên,chứng minh với A=[tex]2+2\sqrt{28x^{2}+1}[/tex] là số nguyên thì A là số chính phương

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]\sqrt{28x^2+1}=2k-1[/tex]. Chứng minh k là số chính phương.
Mình gợi ý vậy nha, nếu cậu không làm được thì nói nha..

 

[Vân Ngọc 1406]

Đặt [tex]\sqrt{28x^2+1}=2k-1[/tex]. Chứng minh k là số chính phương.
Mình gợi ý vậy nha, nếu cậu không làm được thì nói nha..

tại sao lại là 2k-1 vậy ?

 

[7 1 2 5]

tại sao lại là 2k-1 vậy ?

Để sau khi chứng minh được thì [tex]A=2+2(2k-1)=4k[/tex] là số chính phương...

 

[Vân Ngọc 1406]

Để sau khi chứng minh được thì [tex]A=2+2(2k-1)=4k[/tex] là số chính phương...

Mình ko chứng minh k là số chính phương đc,bằng cách nào thế?

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]\sqrt{28x^2+1}=2k-1\Rightarrow 28x^2+1=4k^2-4k+1\Rightarrow k^2-k=7x^2\Rightarrow k(k-1)=7x^2[/tex]
Vì k và k - 1 nguyên tố cùng nhau nên chia ra 2 trường hợp:
+ [tex]k=u^2,k-1=7v^2[/tex]
+ [tex]k=7u^2,k-1=v^2\Rightarrow 7u^2=v^2+1[/tex](loại vì số chính phương chia 7 không dư 6)
Vậy k là số chính phương.