Toán 9 Chứng minh

[Trâm Nguyễn Thị Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB=15cm, BH=9cm
a)Tính độ dài các đoạn AH,HC
b)Kẻ trung tuyến AM (M thuộc BC). Tính diện tích tam giác AHM.
c)Kẻ HE vuông góc với AB(E thuộc AB), HD vuông góc với AM(D thuộc AM). Chứng minh ED=HA.sinBAM
Giúp em câu c với ạ
@who am i? , @iceghost ,@thaohien8c ,.....

 

[Nhi's Bướng's]

a)Áp dụng ct: AB^2=BH.BC
Ta có: 15^2=9.BC
=> BC= 15^2:9=25
=>CH= 25-9=16
ADCT:AH^2=CH.BH
ta có: AH=[tex]\sqrt{16.9}[/tex] =12
b) BM=25:2=[tex]\frac{25}{2}[/tex]
HM=[tex]\frac{25}{2}[/tex] -9= [tex]\frac{7}{2}[/tex]
S[tex]\Delta AHM[/tex] = [tex]\frac{\frac{7}{2}.12}{2}[/tex] =21
C) ÁP dụng tính chất trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông = cạnh huyền . sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề.

 

[thaohien8c]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB=15cm, BH=9cm
a)Tính độ dài các đoạn AH,HC
b)Kẻ trung tuyến AM (M thuộc BC). Tính diện tích tam giác AHM.
c)Kẻ HE vuông góc với AB(E thuộc AB), HD vuông góc với AM(D thuộc AM). Chứng minh ED=HA.sinBAM
Giúp em câu c với ạ
@who am i? , @iceghost ,@thaohien8c ,.....

C, Từ E hạ EK vuông góc với AM => EK // HD.
Sẽ tính được góc AEK do phụ với góc EAK ( góc EAK tính được là do = góc ABM, tam giác ABM cân tại M)
Từ góc AEK tính được cạnh EK, AK do biết 1 góc và 1 cạnh góc vuông
Tính được DM, AK thì tính được KD
 Tính được ED do tam giác EKD vuông tại K(****)
Còn về HA.sinBAM = HA.EK/AE= …( tính được )
Suy ra 2 cạnh bằng nhau Cách này hơi cày cuốc tí

 

[thaohien8c]

a)Áp dụng ct: AB^2=BH.BC
Ta có: 15^2=9.BC
=> BC= 15^2:9=25
=>CH= 25-9=16
ADCT:AH^2=CH.BH
ta có: AH=[tex]\sqrt{16.9}[/tex] =12
b) BM=25:2=[tex]\frac{25}{2}[/tex]
HM=[tex]\frac{25}{2}[/tex] -9= [tex]\frac{7}{2}[/tex]
S[tex]\Delta AHM[/tex] = [tex]\frac{\frac{7}{2}.12}{2}[/tex] =21
C) ÁP dụng tính chất trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông = cạnh huyền . sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề.

Bạn có thể giải thích rõ hơn câu c được không?

 

[7 1 2 5]

c) Áp dụng hệ thức lượng ta có các hệ thức sau:
[tex]\left\{\begin{matrix} AD.AM=AH^2\\ AE.AB=AH^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow AD.AM=AE.AB\Rightarrow \frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AM}\Rightarrow \Delta ADE\sim ABM\Rightarrow \frac{DE}{AE}=\frac{BM}{AM}=1\Rightarrow DE=AE[/tex]
Mà [tex]\widehat{MAB}=\widehat{ABM}=\widehat{AHE}\Rightarrow AE=AH.sin\widehat{AHE}=HA.sin\widehat{BAM}\Rightarrow DE=HA.sin\widehat{BAM}(đpcm)[/tex]