Toán 8 Chứng minh

[_haphuong36_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a) Cho [tex]A=2x^{2}y^{2}+2x^{2}z^{2}+2z^{2}y^{2}-x^{4}-y^{4}-z^{4}[/tex]. CMR A luôn dương với x, y, z là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
b) Với [tex]a\epsilon N^{*}, a>1[/tex] thì [tex]A=(a^{2}+a+1)+(a^{2}+a+2)-12[/tex] là hợp số.
Bài 2:
Tìm [tex]n\epsilon Z[/tex] sao cho [tex]n^{3}-n^{2}+2n+7[/tex] chia hết cho[tex]n^{2}+1[/tex]

 

[Nguyễn Linh_2006]

Bài 1:
a) Cho A=2x2y2+2x2z2+2z2y2−x4−y4−z4A=2x2y2+2x2z2+2z2y2−x4−y4−z4A=2x^{2}y^{2}+2x^{2}z^{2}+2z^{2}y^{2}-x^{4}-y^{4}-z^{4}. CMR A luôn dương với x, y, z là độ dài 3 cạnh của một tam giác.

[tex]A=4x^2z^2-(x^4+y^4+x^4-2x^2y^2-2z^2y^2+2x^2z^2)[/tex]
[tex]A=(2xz)^2 - (x^2-y^2+z^2)^2 = (2xz-x^2+y^2-z^2)(2xz+x^2-y^2+z^2)=[y^2-(x-z)^2][(x+z)^2-y^2]=(y-x+z)(y+x-z)(x+z-y)(x+y+z)[/tex]
Vì x,y,z là độ dài 3 cạnh của tam giác, áp dụng BĐT có:
x+y>z ; y+z>x ; x+z>y; x+y+z >0
=> x+y-z >0; y+z-x > 0; x+z-y > 0; x+y+z >0
=> A >0

Bài 2:
Tìm [tex]n\epsilon Z[/tex] sao cho [tex]n^{3}-n^{2}+2n+7[/tex] chia hết cho[tex]n^{2}+1[/tex]

Ta có:
[tex]n^3-n^2+2n+7 = (n^3+n)-(n^2+1)+(n+6)=n(n^2+1)-(n^2+1)+(n+6)= (n^2+1)(n-1) + (n+6)[/tex]
Để [tex]n^{3}-n^{2}+2n+7[/tex] chia hết cho [tex]n^{2}+1[/tex] thì n+ 6 = 0 => n = -6
Thử lại:.....
Không biết đúng không nhưng anh @Mộc Nhãn kiểm tra lại nha :>

 

[mbappe2k5]

Ta có:
[tex]n^3-n^2+2n+7 = (n^3+n)-(n^2+1)+(n+6)=n(n^2+1)-(n^2+1)+(n+6)= (n^2+1)(n-1) + (n+6)[/tex]
Để [tex]n^{3}-n^{2}+2n+7[/tex] chia hết cho [tex]n^{2}+1[/tex] thì n+ 6 = 0 => n = -6
Thử lại:.....
Không biết đúng không nhưng anh @Mộc Nhãn kiểm tra lại nha :>

Sao lại suy ra ngay n+6=0 thế em? Từ đó phải suy ra được n^2-36 chia hết cho n^2+1 tức là 37 chia hết cho n^2+1 chứ nhỉ. Xem lại kiến thức về chia hết ngay đi.

 

[Nguyễn Linh_2006]

Sao lại suy ra ngay n+6=0 thế em? Từ đó phải suy ra được n^2-36 chia hết cho n^2+1 tức là 37 chia hết cho n^2+1 chứ nhỉ. Xem lại kiến thức về chia hết ngay đi.

Em tưởng chia hết thì số dư bằng 0 ?
n+6 ở trên là dư thì em suy ra nó bằng 0 thôi
Có gì sai sao? mà n^2 - 36 ở đâu ra vậy?

 

[7 1 2 5]

Em tưởng chia hết thì số dư bằng 0 ?
n+6 ở trên là dư thì em suy ra nó bằng 0 thôi
Có gì sai sao? mà n^2 - 36 ở đâu ra vậy?

Cái đó chỉ đúng với đa thức có biến không đổi nhé...Cách làm đúng là phải như mbappe2k5 nhé...
Ta có:[tex]n+6\vdots n^2+1\Rightarrow (n+6)(n-6)\vdots n^2+1\Rightarrow n^2-36\vdots n^2+1\Rightarrow 37\vdots n^2+1[/tex]

 

[mbappe2k5]

Em tưởng chia hết thì số dư bằng 0 ?
n+6 ở trên là dư thì em suy ra nó bằng 0 thôi
Có gì sai sao? mà n^2 - 36 ở đâu ra vậy?

n+6 đâu phải dư? Đây là môi trường số tự nhiên cơ mà. Em đang nhầm lẫn chia hết của đa thức với chia hết của số nguyên học ở lớp 6 đấy.