a) AEDF là hình chữ nhật:
Vì D đối xứng với M qua AB (gt) [tex]\Rightarrow[/tex] AB là đường trung trực của DM [tex]\Rightarrow AB \perp DM [/tex][tex]\Rightarrow \widehat{AED}=90[/tex] độ
Vì D đối xứng với N qua AC (gt) [tex]\Rightarrow[/tex] AC là đường trung trực của DN [tex]\Rightarrow DN\perp AC[/tex] [tex]\Rightarrow \widehat{DFA}=90[/tex] độ
Đến đây bạn từ chứng minh AEDF là hình chữ nhật nhé
b)
Ta có: AB vuông góc với AC
DE vuông góc với AB
[tex]\Rightarrow[/tex] AC // DE
Xét tam giác ABC có:
DE//AC; D là trung điểm của BC [tex]\Rightarrow[/tex] E là trung điểm của AB
Xét tứ giác AMBD có E là trung điểm của AB, E là trung điểm của MD ( vì AB là đường trung trực của DM)
[tex]\Rightarrow[/tex] AMBD là hbh mà AB vuông góc với DM [tex]\Rightarrow[/tex] AMBD là hình thoi [tex]\Rightarrow[/tex] AM // BC và AM=BD
CMTT ta có: ADCN là hình thoi [tex]\Rightarrow[/tex] AN//DC và AN=DC
Qua điểm A có AM//BC, AN//DC [tex]\Rightarrow[/tex] A,M,N thằng hàng (tiên đề Ơ-clit)(1)
Ta có: AM=BD; AN=DC; BD=DC [tex]\Rightarrow[/tex] AM=AN (2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
c) CM tam giác AMB = tam giác ADB (c.g.c) [tex]\Rightarrow[/tex] góc AMB = góc ADB = 90 độ [tex]\Rightarrow[/tex] MB vuông góc với MN
CMTT ta có : góc ADC = góc ANC =90 độ [tex]\Rightarrow[/tex] MN vuông góc với NC
[tex]\Rightarrow[/tex] NC // MB và góc BMN - 90 độ
[tex]\Rightarrow[/tex] BMNC là hình thang vuông
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
