Toán 9 Chứng minh

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tg ABC vuông tại A, đg cao AH. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M
Cm [tex]\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AM}[/tex]


Giúp em với ạ, em đang cần gấp ạ

 

[7 1 2 5]

Vẽ MD vuông với AB.
Tam giác AMD vuông cân tại D [tex]\Rightarrow AM=\sqrt{2}.AD=\sqrt{2}.MD[/tex]
Lại có:[tex]\frac{MD}{AC}=\frac{MB}{BC}=\frac{MB}{MB+MC};\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow \frac{MD}{AC}=\frac{MB}{MB+MC}=\frac{AB}{AB+AC}\Rightarrow MD=\frac{AB.AC}{AB+AC}\Rightarrow \frac{1}{MD}=\frac{AB+AC}{AB.AC}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\Rightarrow \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}MD}=\frac{\sqrt{2}}{AM}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}[/tex]