Toán 9 Chứng minh

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tg ABC vuông tại A có AB<AC, AH vuông góc với BC.Kẻ AM là trung tuyến tg ABC. đg thẳng xy vuông góc với AM tại A. Từ B,C kẻ đg thẳng vuông góc với xy lần lượt tại E, F.
.Cm sin2HFE=2sinHFE.cosHFE

 

[7 1 2 5]

Thực ra bài này bạn chỉ cần chứng minh 1 công thức duy nhất, đó là [tex]sin2\alpha =2sin\alpha cos\alpha[/tex]
Thật vậy, vẽ tam giác ABC, đường cao AH, trung tuyến AM.
Ta có:[tex]\widehat{ACB}=\alpha \Rightarrow \widehat{AMB}=2\alpha[/tex]
[tex]sin2\alpha =sin\widehat{AMH}=\frac{AH}{AM}=\frac{AH}{\frac{BC}{2}}=2.\frac{AH}{BC};sin\alpha =sin\widehat{ACH}=\frac{AH}{AC};cos\alpha =cos\widehat{ACB}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow sin2\alpha =2.\frac{AH}{BC}=2.\frac{AH}{AC}.\frac{AC}{BC}=2sin\alpha .cos\alpha[/tex]
Áp dụng ta có: [tex]sin2\widehat{HFE}=2sin\widehat{HFE}.cos\widehat{HFE}[/tex]