Toán 9 Chứng minh

[Nguyễn Cao Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a,b,c\in Z[/tex] thỏa mãn [tex]b^2-4ac[/tex] và [tex]b^2+4ac[/tex] đồng thời là các số chính phương thì [tex]abc\vdots3[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho [tex]a,b,c\in Z[/tex] thỏa mãn [tex]b^2-4ac[/tex] và [tex]b^2+4ac[/tex] đồng thời là các số chính phương thì [tex]abc\vdots3[/tex]

**với a;b;c có ít nhất 1 số chia hết cho 3 => đpcm
**với a;b;c ko chia hết cho 3
có: b^2 đồng dư 1 (mod 3)
có: b^2- 4ac là số chính phương
=> hoặc b^2-4ac chia hết cho 3
hoặc b^2-4ac chia 3 dư 1
*với b^2-4ac chia hết cho 3 => 4ac chia 3 dư 1
=> b^2+4ac chia 3 dư 2 (vô lí vì b^2+4ac là số chính phương)
*với b^2-4ac chia 3 dư 1 => 4ac chia hết cho 3 (do b^2 chia 3 dư 1) (loại vì a;c ko chia hết cho 3)
vậy a;b;c có ít nhất 1 số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3 (đpcm)