Toán 11 Chứng minh

[TT0109]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có các góc A,B,C thỏa mãn:
[tex]\sin A\sin B\sin C=\frac{3\sqrt{3}}{8}[/tex]. Chứng minh tam giác ABC đều.

 

[Ngoc Anhs]

Cho tam giác ABC có các góc A,B,C thỏa mãn:
[tex]\sin A\sin B\sin C=\frac{3\sqrt{3}}{8}[/tex]. Chứng minh tam giác ABC đều.

Ta có: [tex]sinA+sinB+sinC\geq 3\sqrt[3]{sinA.sinB.sinC}=\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]
Mà: với mọi tam giác, ta c/m được [tex]sinA+sinB+sinC\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow sinA+sinB+sinC=\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]
Dấu = đã xảy ra [tex]\Leftrightarrow sinA=sinB=sinC=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^{\circ}[/tex]
=> ∆ABC đều