Toán 9 Chứng minh

[Khánh Ngô Nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH =z ,HB = x,HC=y.CMR nếu x+y+z=xyz thì z [tex]\geq[/tex] [tex]\sqrt{3}[/tex]

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH =z ,HB = x,HC=y.CMR nếu x+y+z=xyz thì z [tex]\geq[/tex] [tex]\sqrt{3}[/tex]

Ta có:
[tex]xy=z^2\Rightarrow \sqrt{xy}=z(x;y;z> 0)\\[/tex]
Áp dụng BĐT Cosi:
[tex]xyz=x+y+z\geq 2\sqrt{xy}+z\\ <=>z^3\geq 3z\Leftrightarrow z(z^2-3)\geq 0[/tex]
Vì z >0 nên [tex]z\geq \sqrt{3}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z =[tex]\sqrt{3}[/tex]