Toán 10 Chứng minh

[My_ARMY]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a.b.c khác 0 chứng minh có ít nhất một trong 3 phương trình sau có nghiệm
(1) [tex]ax^{2} + 2bx + c =0[/tex]
(2)[tex]bx^{2} +2cx + a=0[/tex]
(3)[tex]cx^{2} + 2ax + b =0[/tex]
Giúp mình giải bài với

 

[zzh0td0gzz]

$\Delta' _1=b^2-ac$(1)
$\Delta'_2=c^2-ab$(2)
$\Delta'_3=a^2-bc$(3)
(1)+(2)+(3)=$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$(4)
mà $a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ac$ (cô-si)
=>$(4) \geq 0$
=> trong 3 biểu thức (1) (2) (3) có ít nhất 1 biểu thức không âm => có ít nhất 1 phương trình có nghiệm

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Cho a.b.c khác 0 chứng minh có ít nhất một trong 3 phương trình sau có nghiệm
(1) [tex]ax^{2} + 2bx + c =0[/tex]
(2)[tex]bx^{2} +2cx + a=0[/tex]
(3)[tex]cx^{2} + 2ax + b =0[/tex]
Giúp mình giải bài với

Đặt delta' của 3pt
Rồi tính tổng của 3 delta
>0
=> đpcm
Tham khảo thêm ở đây: https://diendan.hocmai.vn/threads/phuong-trinh-bac-hai-p2.759622/#post-3795350

 

[My_ARMY]

$\Delta' _1=b^2-ac$(1)
$\Delta'_2=c^2-ab$(2)
$\Delta'_3=a^2-bc$(3)
(1)+(2)+(3)=$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$(4)
mà $a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ac$ (cô-si)
=>$(4) \geq 0$
=> trong 3 biểu thức (1) (2) (3) có ít nhất 1 biểu thức không âm => có ít nhất 1 phương trình có nghiệm

bạn ơi cho mk hỏi tại sao ở trên đề có 2b, 2c,2a nhưng tại sao xuống dưới khi viết delta' lại ko có vậy??

Đặt delta' của 3pt
Rồi tính tổng của 3 delta
>0
=> đpcm
Tham khảo thêm ở đây: https://diendan.hocmai.vn/threads/phuong-trinh-bac-hai-p2.759622/#post-3795350

ok cảm ơn bạn

 

[zzh0td0gzz]

bạn ơi cho mk hỏi tại sao ở trên đề có 2b, 2c,2a nhưng tại sao xuống dưới khi viết delta' lại ko có vậy??

$\Delta'$ mà bạn công thức $\Delta'$ xem lại SGK nha cái này cơ bản