Toán 9 Chứng minh

[Ngô Nam Khánh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ 3 pt
ax + by = c
bx + cy = a
cx + ay = b
với a,b,c khác 0 Biết hệ pt có nghiệm
Chứng minh rằng : a^3 + b^3 + c^3 = 3abc

 

[tiểu tuyết]

Ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} ax+by=c & & & \\ bx+cy=a& & & \\ cx+ay=b& & & \end{matrix}\right.[/tex] [tex]<=>\left\{\begin{matrix} ac^2x+bc^2y=c^3 & & & \\ a^2bx+a^2cy=a^3& & & \\ b^2cx+ab^2y=b^3& & & \end{matrix}\right.[/tex]
Cộng 3 vế lại ta có:
[tex]a^3+b^3+c^3=ac(cx+ay)+ab(ax+by)+bc(bx+cy)[/tex]
[tex]<=>a^3+b^3+c^3=abc+abc+abc=3abc[/tex]