Chung Minh

T

tuananh8

dinhnam9f said:
Cho x+y+z =1 ; x,y,z> 0 .CM

[TEX]\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2} > 14[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Áp dụng BĐT: [TEX]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y} \geq \frac{(a+b)^2}{x+y}[/TEX] :

[TEX]\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}= \frac{6}{2(xy+yz+zx)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2} \geq \frac{(\sqrt[]{6}+\sqrt[]{2})^2}{(x+y+z)^2}=(\sqrt[]{6}+\sqrt[]{2})^2 = 8+2\sqrt[]{12} > 8+2\sqrt[]{9}=14[/TEX]
 
2

251295

tuananh8 said:
Áp dụng BĐT: [TEX]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y} \geq \frac{(a+b)^2}{x+y}[/TEX] :
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



- BĐT mà tuananh8 áp dụng đúng roài nhưng mà đó chưa phải là BĐT tổng quát.

- BĐT tổng quát nè:

[TEX]\frac{a^2_1}{b_1}+\frac{a^2_2}{b_2}+...+\frac{a^2_n}{b_n} \geq \frac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_n}[/TEX]

- Đây là BĐT Svacxơ, bđt này khá hữu dụng trong những bài BĐT có dạng phân thức như trên.
 
N

nhanvip2

251295 said:



- BĐT mà tuananh8 áp dụng đúng roài nhưng mà đó chưa phải là BĐT tổng quát.

- BĐT tổng quát nè:

[TEX]\frac{a^2_1}{b_1}+\frac{a^2_2}{b_2}+...+\frac{a^2_n}{b_n} \geq \frac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_n}[/TEX]

- Đây là BĐT Svacxơ, bđt này khá hữu dụng trong những bài BĐT có dạng phân thức như trên.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn viết rõ Dấu "=" xảy ra khi nào.......................................................
 
B

bigbang195

xảy ra dấu = có đẳng thức kia á, đi thi xem có ai công nhận không,mà nếu cậu giải đc nó với điều kiện a+b+c=1 thì bái cậu là Sư Phụ luôn
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom