Toán 8 Chứng minh

[Tungtom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]am^3=bn^3=cp^3[/tex] và [tex]\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=1[/tex]. Chứng minh rằng:
[tex]\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}[/tex] .

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}=\sqrt[3]{\sum \frac{am^3}{m}}=\sqrt[3]{am^3(\sum \frac{1}{m})}=\sqrt[3]{am^3}=\sqrt[3]{a}m[/tex]
CMTT suy ra...

 

[Tungtom]

[tex]\sum[/tex] có nghĩa là gì vậy ạ, em đã học đâu?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]\sum[/tex] có nghĩa là gì vậy ạ, em đã học đâu?

trong bài này
[tex]\sum \frac{1}{m}=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=1[/tex]

 

[ankhongu]

[tex]\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}=\sqrt[3]{\sum \frac{am^3}{m}}=\sqrt[3]{am^3(\sum \frac{1}{m})}=\sqrt[3]{am^3}=\sqrt[3]{a}m[/tex]
CMTT suy ra...

Xong, tiếp theo làm thế nào nữa vậy ạ ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Xong, tiếp theo làm thế nào nữa vậy ạ ?

Đặt vế phải là A
Theo chứng minh trên ta có
[tex]\frac{A}{m}=\sqrt[3]{a}[/tex]
CMTT ta có [tex]\frac{A}{n}=\sqrt[3]{b}[/tex]
[tex]\frac{A}{p}=\sqrt[3]{c}[/tex]
Suy ra [tex]A(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p})=VT=A[/tex]