Toán 8 Chứng minh

[Tungtom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi a, b, c là ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng
[tex]\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b}> \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{2}[/tex] .

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Gọi a, b, c là ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng
[tex]\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b}>\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{2}[/tex] .

đặt a+b-c=x; b+c-a=y; c+a-b=z
BĐT <=> [tex]2.(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})>\sqrt{\frac{x+z}{2}}+\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{y+z}{2}}[/tex]
mà: [tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}>\sqrt{\frac{x+y}{2}}\\\\ <=> x+y+2\sqrt{xy}>\frac{x+y}{2}\\\\ <=> \frac{x}{2}+2\sqrt{xy}+\frac{y}{2}>0[/tex] (luôn đúng)
CMTT cộng từng vế có đpcm