Toán 9 Chứng minh

[Nguyễn Đăng Bình]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]x=\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}[/TEX]
Chứng minh x là nghiệm của phương trình: [TEX]x^4-16x^2+32=0[/TEX]

 

[Kayaba Akihiko]

Cho
Chứng minh x là nghiệm của phương trình: [TEX]x^4-16x^2+32=0[COLOR=#ff0000](1)[/COLOR][/TEX]

Đặt x^2=t(đk:t>0)
thay vào pt (1) có : t^2-16t+32=0(2)
Xét PT(2) có : Δ'=(-8)^2-32=32>0 ---> có 2 nghiệm pb với mọi t
--->t1=8+4√2(TM) và t2=8-4√2(TM)
--->x1=3,6955;x2=-3,6955;x3=1,53;x4=-1,53=[TEX]x=\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}[/TEX]

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

[tex]x^4-16x^2+32=0\\\rightarrow (x^2-8-4\sqrt{2})(x^2-8+4\sqrt{2})=0\\\rightarrow x^2=8+4\sqrt{2}\\or\\x^2=8-4\sqrt{2}[/tex]
Có:
[tex]x^2=(\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}})^2\\=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\\=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\frac{\sqrt{6+3.\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{\sqrt{3}}\\=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{36-9.(2+\sqrt{3})}{3}}\\=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3(2-\sqrt{3})}\\=8-2(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3(2-\sqrt{3})})\\B=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3(2-\sqrt{3})}\\\rightarrow B^2=8-2\sqrt{3}+2\sqrt{3.(4-3)}=8-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=8\\\rightarrow B=2\sqrt{2}\\\rightarrow x^2=8-4\sqrt{2}\\\rightarrow dpcm[/tex]

 

[ankhongu]

[tex]x^4-16x^2+32=0\\\rightarrow (x^2-8-4\sqrt{2})(x^2-8+4\sqrt{2})=0\\\rightarrow x^2=8+4\sqrt{2}\\or\\x^2=8-4\sqrt{2}[/tex]
Có:
[tex]x^2=(\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}})^2\\=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\\=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\frac{\sqrt{6+3.\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{\sqrt{3}}\\=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{36-9.(2+\sqrt{3})}{3}}\\=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3(2-\sqrt{3})}\\=8-2(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3(2-\sqrt{3})})\\B=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3(2-\sqrt{3})}\\\rightarrow B^2=8-2\sqrt{3}+2\sqrt{3.(4-3)}=8-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=8\\\rightarrow B=2\sqrt{2}\\\rightarrow x^2=8-4\sqrt{2}\\\rightarrow dpcm[/tex]

Cho mình hỏi nếu làm như bạn để có [tex]x^{2} = \sqrt{8} - 4\sqrt{2}[/tex] rồi bình phương hai vế để có
[tex]x^{4} = (8 - 4\sqrt{2})^{2} = 64 - 64\sqrt{2} + 32 = 16(8 - 4\sqrt{2}) - 32[/tex]
[tex]\rightarrow x^{4} = 16x^{2} - 32[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{4} - 16x^{2} - 32 = 0[/tex]
--> ĐPCM thì có được không hả bạn ?

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

Cho mình hỏi nếu làm như bạn để có [tex]x^{2} = \sqrt{8} - 4\sqrt{2}[/tex] rồi bình phương hai vế để có
[tex]x^{4} = (8 - 4\sqrt{2})^{2} = 64 - 64\sqrt{2} + 32 = 16(8 - 4\sqrt{2}) - 32[/tex]
[tex]\rightarrow x^{4} = 16x^{2} - 32[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{4} - 16x^{2} - 32 = 0[/tex]
--> ĐPCM thì có được không hả bạn ?

được chớ cứ thay vô thỏa mãn điều kiện là dc mà