Toán 9 Chứng minh

[Lê Sỹ Thế Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số a,b,c không âm thỏa mãn $$a+b+c= \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2$$
Chứng minh: $$\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c}=\frac{2}{\sqrt{(1+a)(1+b)(1+c)}}$$

 

[ankhongu]

Cho các số a,b,c không âm thỏa mãn $$a+b+c= \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2$$
Chứng minh: $$\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c}=\frac{2}{\sqrt{(1+a)(1+b)(1+c)}}$$

Từ GT <=> $$\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca} = 1$$
Suy ra :
$$1 + a = (\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{c})$$
$$1 + b = (\sqrt{b} + \sqrt{c})(\sqrt{b} + \sqrt{a})$$
$$1 + c = (\sqrt{c} + \sqrt{a})(\sqrt{c} + \sqrt{b})$$

Thay vào cả hai vế rồi quy đồng VT --> ĐPCM