Toán 12 Chứng minh

[Kỳ Thư]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm : x^5 - x^2 - 2x -1 =0

 

[Tiến Phùng]

[TEX]x^5=(x+1)^2[/TEX]
NẾu x<=0 thì VP không dương, pt hiển nhiên vô nghiệm
Nếu x<=1 thì VT<=1 , VP>1 , pt vẫn vô nghiệm
Xét x>1
PT<=>[TEX]x^5-(x+1)^2=0[/TEX]
Xét f(x)=[TEX]x^5-(x+1)^2=>f'(x)=5x^4-2(x+1)[/TEX]
Do x>1 nên hiển nhiên f'(x) luôn dương, vậy hàm ĐB trong khoảng từ 1;+oo
Vậy pt đã cho chỉ có 1 nghiệm

 

[iceghost]

[TEX]x^5=(x+1)^2[/TEX]
NẾu x<=0 thì VP không dương, pt hiển nhiên vô nghiệm
Nếu x<=1 thì VT<=1 , VP>1 , pt vẫn vô nghiệm
Xét x>1
PT<=>[TEX]x^5-(x+1)^2=0[/TEX]
Xét f(x)=[TEX]x^5-(x+1)^2=>f'(x)=5x^4-2(x+1)[/TEX]
Do x>1 nên hiển nhiên f'(x) luôn dương, vậy hàm ĐB trong khoảng từ 1;+oo
Vậy pt đã cho chỉ có 1 nghiệm

Bổ sung: $f(1) \cdot f(2) = (-3) \cdot 23 < 0$ nên pt có 1 nghiệm trong khoảng $(1 , 2)$. Mà $f(x)$ đồng biến trên $(1 , + \infty)$ nên pt có đúng một nghiệm