Toán 9 chứng minh

[Chị Bảy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x1,x2,x3,...,x9 >0 thỏa x1+x2+x3+...+x9=10 và x1+2x2+3x3+...+9x9=18. CMR: 1.19x1+2.18x2+3.17x3+...+9.11x9>=270

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

[tex]x_1+x_2+x_3+...+x_9=10 \\\rightarrow 9x_1+9x_2+9x_3+...+9x_9=90[/tex] (1)
[tex]x_1+2x_2+3x_3+...+9x_9=18\rightarrow 10x_1+20x_2+30x_3+...+90x_9=180[/tex] (2)
(1)+(2)
[tex]\rightarrow 19x_1+29x_2+...+99x_9=270[/tex]
Mà
[tex]1.19x_1+2.18x_2+3.17x_3+...+9.11x_9=19x_1+36x_2+51x_3+...+99x_9=(19x_1+29x_2+...+99x_9)+(7x_2+12x_3+...+7x_8)=270+(7x_2+12x_3+...+7x_8)\geq 270[/tex]
"=" xr khi x1=9 ; x2=...=x8=0 ; x9=1