Toán 9 Chứng minh

[tiểu tuyết]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]xy+yz+zx=3[/tex] Chứng minh
[tex]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\geq \frac{3}{2}[/tex]

 

[harder & smarter]

Cho [tex]xy+yz+zx=3[/tex] Chứng minh
[tex]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\geq \frac{3}{2}[/tex]

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức, ta có:
[tex]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}[tex]\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{3+x^{2}+y^{2}+z^{2}}[/tex]
Mặt khác: [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3(xy+yz+zx)=9[/tex]
=> [tex]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\geq \frac{9}{12}=\frac{3}{4}[/tex][/tex]

 

[tfs-akiranyoko]

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức, ta có:
[tex]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}[tex]\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{3+x^{2}+y^{2}+z^{2}}[/tex]
Mặt khác: [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3(xy+yz+zx)=9[/tex]
=> [tex]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\geq \frac{9}{12}=\frac{3}{4}[/tex][/tex]

ổn rồi sửa chỗ này thôi
[tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3(xy+yz+zx)=9[/tex] sửa thành [tex]\geq[/tex] nhé

 

[harder & smarter]

ổn rồi sửa chỗ này thôi
[tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3(xy+yz+zx)=9[/tex] sửa thành [tex]\geq[/tex] nhé

Nhìn lạ quá
Hình như mik lm sai rồi