Cho xy+yz+zx=3 Chứng minh \frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\geq \frac{3}{2}
tiểu tuyết Học sinh chăm học HV CLB Hóa học vui Thành viên 25 Tháng ba 2018 334 225 66 20 Nghệ An Trường THCS Quỳnh Thiện 28 Tháng tư 2019 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho xy+yz+zx=3xy+yz+zx=3xy+yz+zx=3 Chứng minh 11+x2+11+y2+11+z2≥32\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\geq \frac{3}{2}1+x21+1+y21+1+z21≥23 Reactions: Hoàng Vũ Nghị
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho xy+yz+zx=3xy+yz+zx=3xy+yz+zx=3 Chứng minh 11+x2+11+y2+11+z2≥32\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\geq \frac{3}{2}1+x21+1+y21+1+z21≥23
harder & smarter Học sinh chăm học Thành viên 26 Tháng tám 2018 600 363 126 Nam Định KHÔNG CÓ TÊN 28 Tháng tư 2019 #2 kreck said: Cho xy+yz+zx=3xy+yz+zx=3xy+yz+zx=3 Chứng minh 11+x2+11+y2+11+z2≥32\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\geq \frac{3}{2}1+x21+1+y21+1+z21≥23 Bấm để xem đầy đủ nội dung ... Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức, ta có: 11+x2+11+y2+11+z2[tex]≥(1+1+1)23+x2+y2+z2\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}[tex]\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{3+x^{2}+y^{2}+z^{2}}1+x21+1+y21+1+z21[tex]≥3+x2+y2+z2(1+1+1)2 Mặt khác: x2+y2+z2≤3(xy+yz+zx)=9x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3(xy+yz+zx)=9x2+y2+z2≤3(xy+yz+zx)=9 => 11+x2+11+y2+11+z2≥912=34\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\geq \frac{9}{12}=\frac{3}{4}1+x21+1+y21+1+z21≥129=43[/tex] Reactions: tfs-akiranyoko
kreck said: Cho xy+yz+zx=3xy+yz+zx=3xy+yz+zx=3 Chứng minh 11+x2+11+y2+11+z2≥32\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\geq \frac{3}{2}1+x21+1+y21+1+z21≥23 Bấm để xem đầy đủ nội dung ... Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức, ta có: 11+x2+11+y2+11+z2[tex]≥(1+1+1)23+x2+y2+z2\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}[tex]\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{3+x^{2}+y^{2}+z^{2}}1+x21+1+y21+1+z21[tex]≥3+x2+y2+z2(1+1+1)2 Mặt khác: x2+y2+z2≤3(xy+yz+zx)=9x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3(xy+yz+zx)=9x2+y2+z2≤3(xy+yz+zx)=9 => 11+x2+11+y2+11+z2≥912=34\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\geq \frac{9}{12}=\frac{3}{4}1+x21+1+y21+1+z21≥129=43[/tex]
T tfs-akiranyoko Học sinh chăm học Thành viên 13 Tháng ba 2019 242 583 86 20 Hải Phòng Sword School 28 Tháng tư 2019 #3 harder & smarter said: Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức, ta có: 11+x2+11+y2+11+z2[tex]≥(1+1+1)23+x2+y2+z2\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}[tex]\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{3+x^{2}+y^{2}+z^{2}}1+x21+1+y21+1+z21[tex]≥3+x2+y2+z2(1+1+1)2 Mặt khác: x2+y2+z2≤3(xy+yz+zx)=9x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3(xy+yz+zx)=9x2+y2+z2≤3(xy+yz+zx)=9 => 11+x2+11+y2+11+z2≥912=34\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\geq \frac{9}{12}=\frac{3}{4}1+x21+1+y21+1+z21≥129=43[/tex] Bấm để xem đầy đủ nội dung ... ổn rồi sửa chỗ này thôi x2+y2+z2≤3(xy+yz+zx)=9x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3(xy+yz+zx)=9x2+y2+z2≤3(xy+yz+zx)=9 sửa thành ≥\geq≥ nhé Reactions: harder & smarter
harder & smarter said: Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức, ta có: 11+x2+11+y2+11+z2[tex]≥(1+1+1)23+x2+y2+z2\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}[tex]\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{3+x^{2}+y^{2}+z^{2}}1+x21+1+y21+1+z21[tex]≥3+x2+y2+z2(1+1+1)2 Mặt khác: x2+y2+z2≤3(xy+yz+zx)=9x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3(xy+yz+zx)=9x2+y2+z2≤3(xy+yz+zx)=9 => 11+x2+11+y2+11+z2≥912=34\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\geq \frac{9}{12}=\frac{3}{4}1+x21+1+y21+1+z21≥129=43[/tex] Bấm để xem đầy đủ nội dung ... ổn rồi sửa chỗ này thôi x2+y2+z2≤3(xy+yz+zx)=9x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3(xy+yz+zx)=9x2+y2+z2≤3(xy+yz+zx)=9 sửa thành ≥\geq≥ nhé
harder & smarter Học sinh chăm học Thành viên 26 Tháng tám 2018 600 363 126 Nam Định KHÔNG CÓ TÊN 28 Tháng tư 2019 #4 tfs-akiranyoko said: ổn rồi sửa chỗ này thôi x2+y2+z2≤3(xy+yz+zx)=9x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3(xy+yz+zx)=9x2+y2+z2≤3(xy+yz+zx)=9 sửa thành ≥\geq≥ nhé Bấm để xem đầy đủ nội dung ... Nhìn lạ quá Hình như mik lm sai rồi Reactions: tiểu tuyết
tfs-akiranyoko said: ổn rồi sửa chỗ này thôi x2+y2+z2≤3(xy+yz+zx)=9x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3(xy+yz+zx)=9x2+y2+z2≤3(xy+yz+zx)=9 sửa thành ≥\geq≥ nhé Bấm để xem đầy đủ nội dung ... Nhìn lạ quá Hình như mik lm sai rồi