Toán 9 Chứng minh

tiểu tuyết

Học sinh chăm học
HV CLB Hóa học vui
Thành viên
25 Tháng ba 2018
334
225
66
20
Nghệ An
Trường THCS Quỳnh Thiện
  • Like
Reactions: Hoàng Vũ Nghị

harder & smarter

Học sinh chăm học
Thành viên
26 Tháng tám 2018
600
363
126
Nam Định
KHÔNG CÓ TÊN
Cho xy+yz+zx=3xy+yz+zx=3 Chứng minh
11+x2+11+y2+11+z232\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\geq \frac{3}{2}
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức, ta có:
11+x2+11+y2+11+z2[tex](1+1+1)23+x2+y2+z2\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}[tex]\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{3+x^{2}+y^{2}+z^{2}}
Mặt khác: x2+y2+z23(xy+yz+zx)=9x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3(xy+yz+zx)=9
=> 11+x2+11+y2+11+z2912=34\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\geq \frac{9}{12}=\frac{3}{4}[/tex]
 
  • Like
Reactions: tfs-akiranyoko

tfs-akiranyoko

Học sinh chăm học
Thành viên
13 Tháng ba 2019
242
583
86
20
Hải Phòng
Sword School
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức, ta có:
11+x2+11+y2+11+z2[tex](1+1+1)23+x2+y2+z2\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}[tex]\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{3+x^{2}+y^{2}+z^{2}}
Mặt khác: x2+y2+z23(xy+yz+zx)=9x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3(xy+yz+zx)=9
=> 11+x2+11+y2+11+z2912=34\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\geq \frac{9}{12}=\frac{3}{4}[/tex]
ổn rồi sửa chỗ này thôi
x2+y2+z23(xy+yz+zx)=9x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3(xy+yz+zx)=9 sửa thành \geq nhé
 
  • Like
Reactions: harder & smarter
Top Bottom