Toán 6 Chứng minh

[Nguyễn Minh Sơn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các ban giải giúp mình đề thi này nhé:Cho a,b là số tự nhiên. Chứng minh rằng ƯCLN(a,b)=ƯCLN(5a+2b,7a+3b)

 

[thuyaf1]

Gọi d là uoc chung cua (5a + 2b ; 7a +3b) 5 a + 2 b ⋮ d 7 a + 3 b ⋮ d =>5 . (7a + 3b) - 7 (5a + 2b) ⋮ d =>35a + 15b - 35a -14b ⋮ d => 15b - 14b ⋮ d => b (1b) ⋮ d 5 a + 2 b ⋮ d 7a + 3 b ⋮ d =>3(5a + 2b) - 2(7a + 3b) ⋮ d =>15a +6b - 14a - 6b ⋮ d => a (1a) ⋮ d mà ( a , b) =1 => d=1 vậy 5a + 2b và 7a +3b nguyên tố cùng nhau

 

[Nguyễn Minh Sơn]

Cho tôi hỏi tại sao a, b) =1 ? để suy ra d=1 suy ra 5a+2b và 7a+3b nguyên tố cùng nhau

 

[tudu._.1995]

Gọi d là ước chung của (5a + 2b ; 7a +3b)
5a+2b⋮d
7a+3b⋮d
=>5 . (7a + 3b) - 7 (5a + 2b)⋮d
=>35a + 15b - 35a -14b ⋮d
=> 15b - 14b ⋮d
=> b (1b) ⋮d
5a+2b⋮d
7a+3b⋮d
=>3(5a + 2b) - 2(7a + 3b)⋮d⋮d
=>15a +6b - 14a - 6b ⋮d⋮d
=> a (1a) ⋮d⋮d
mà ( a , b) =1
=> d=1
vậy 5a + 2b và 7a +3b nguyên tố cùng nhau