Toán 10 Chứng minh

[Bò Cạp Đen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:
[tex]\frac{sin^2x}{sinx-cosx}-\frac{sinx+cosx}{tan^2x-1}=sinx+cosx[/tex]
Giúp với, mình ngu toán.

 

[Tiến Phùng]

Biến đổi mẫu của cái phân số sau :
[tex]tan^2x-1=\frac{sin^2x}{cos^2x}-1=\frac{(sinx+cosx)(sinx-cosx)}{cos^2x}[/tex]
Đấy xong cái đấy tự rút gọn cho tử số, rồi tính hiệu là xong

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]\frac{sin^2x}{sinx-cosx}-\frac{sinx+cosx}{tan^2x-1}=\frac{sin^2x.(sinx+cosx)}{sin^2x-cos^2x}-\frac{sinx+cosx}{(tanx-1)(tanx+1)})=\frac{sin^2x.(sinx+cosx)}{sin^2x-cos^2x}-\frac{sinx+cosx}{(\frac{sinx}{cosx}-1)(\frac{sinx}{cosx}+1)})=\frac{sin^2x.(sinx+cosx)}{sin^2x-cos^2x}-\frac{sinx+cosx}{(\frac{sinx-cosx}{cosx})(\frac{sinx+cosx}{cosx})})\\=\frac{sin^2x.(sinx+cosx)}{sin^2x-cos^2x}-\frac{sinx+cosx}{(\frac{sin^2x-cos^2x}\\={cos^2x})}\\=\frac{sin^2x.(sinx+cosx)}{sin^2x-cos^2x}-\frac{cos^2(sinx+cosx)}{sin^2x-cos^2x}=\frac{(sin^2x-cos^2x)(sinx+cosx)}{sin^2x-cos^2x}=sinx+cosx[/tex]