Toán 7 Chứng minh

[Tzuyu-chan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC cân tại A .Trên tia đối của tia BC ; CB tương ứng lấy hai điểm DE sao cho BD = CE gọi M là trung điểm của BC . Từ B và C kẻ BH vuông góc với AD , CK vuông góc với AE( H thuộc AD , K thuộc AE ) . Chứng minh 3 đường thẳng BH , CK , AM đồng quy
giúp mình với mình đang cần gấp !!!

 

[Hồng Vânn]

Ta có:
góc ABD + góc ABC= 180 độ
góc ACE + góc ACB= 180 độ
Mà góc ABC = góc ACB
=> góc ABD = góc ACE
+) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB=AC
góc ABD = góc ACE
BD=CE
=> tam giác ABD = tam giác ACE
=> góc HDB=góc KEC
+) Xét tam giác HBD và tam giác KEC có:
góc BHD = góc CKE (= 90 độ)
BD=CE
góc HDB=góc KEC
=>tam giác HBD = tam giác KCE
=> góc HBD=góc KCE
Gọi giao điểm của BH và CK là O, ta có:
góc HBD=góc CBO
góc KCE=góc BCO
Mà góc HBD=góc KCE
=> góc CBO=góc BCO
=> tam giác BOC cân tại O
=> BO = CO
Nối A vs O
+) Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:
AB = AC
CO = BO
AO là cạnh chung
=>tam giác ABO = tam giác ACO
=> góc BAO=góc CAO
=> AO là tia phân giác góc BAC
Xét tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc BAC( t/c của tam giác cân)
=> AO trùng AM
MÀ AO, BH, Bk đồng quy => AM, BH, Bk đồng quy