Toán 9 Chứng Minh

[Cao Việt Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số a,b,c thực dương thỏa mãn [tex]ab^2+bc^2+ca^2-abc=0[/tex]. CM
[tex]\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{c}{b}}+\sqrt{\frac{a}{c}}\leq 1[/tex]

 

[Erwin Schrödinger]

[tex]\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}=1[/tex]
[tex]\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 2\sqrt{\frac{b}{a}}[/tex]
[tex]\frac{c}{a}+\frac{a}{b}\geq 2\sqrt{\frac{c}{b}}[/tex]
[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\geq2\sqrt{\frac{a}{c}}[/tex]
=> [tex]\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}=1\geq \sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{c}{b}}+\sqrt{\frac{a}{c}}[/tex]

 

[Cao Việt Hoàng]

[tex]\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}=1[/tex]
[tex]\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 2\sqrt{\frac{b}{a}}[/tex]
[tex]\frac{c}{a}+\frac{a}{b}\geq 2\sqrt{\frac{c}{b}}[/tex]
[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\geq2\sqrt{\frac{a}{c}}[/tex]
=> [tex]\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}=1\geq \sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{c}{b}}+\sqrt{\frac{a}{c}}[/tex]

mình cũng làm như zậy nhưng ko xác định dược dấu = xảy ra khi nào