Toán 9 Chứng Minh

[Cao Việt Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số tự nhiên x,y thỏa mãn [tex]2x^2+x=3y^2+y[/tex]. CM x-y và 2x+2y+1 đều là số chính phương

 

[Kaito Kidㅤ]

2x^2+x=3y^2+y
-> 2(x-y)(x+y)+(x-y)=y^2
-> (x-y)(2x+2y+1)=y^2 là số chính phương
Do x-y và 2x+2y+1 nguyên tố cùng nhau
nên x-y và 2x+2y+1 là SCP

 

[Cao Việt Hoàng]

2x^2+x=3y^2+y
-> 2(x-y)(x+y)+(x-y)=y^2
-> (x-y)(2x+2y+1)=y^2 là số chính phương
Do x-y và 2x+2y+1 nguyên tố cùng nhau
nên x-y và 2x+2y+1 là SCP

sao bạn biết x-y và 2x+2y+1 nguyên tố cùng nhau vậy
mình cũng nghĩ zậy mà chỉ sợ ko đúng

 

[Kaito Kidㅤ]

sao bạn biết x-y và 2x+2y+1 nguyên tố cùng nhau vậy
mình cũng nghĩ zậy mà chỉ sợ ko đúng

Gọi UCLN của 2 cái đó là d đi
thì y^2=(x-y)(2x+2y+1) nó sẽ chia hết cho d.d=d^2
-> y chia hết cho d
-> 2x+2y+1-2x+2y chia hết cho d
-> 4y+1 chia hết cho d mà d chia hết cho d
-> 1 chia hết cho d