Toán 9 Chứng minh

[Bùi Ngọc Khánh Vy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}<\frac{1}{3}[/tex]

 

[Sơn Nguyên 05]

[tex]\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}<\frac{1}{3}[/tex]

@Sweetdream2202 vào giúp bạn ấy nhé!

 

[Sweetdream2202]

ta có: [tex]\sqrt{2}<2=>\sqrt{2+\sqrt{2}}<2=>\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}<2[/tex]
ta chứng minh tương đương như nhau:
<=> [tex]3(2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}})< 2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}[/tex]
đặt [tex]\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}=a=>3(2-\sqrt{2+a})<2-a<=>(a+2)-3\sqrt{a+2}+2<0<=>(\sqrt{a+2}-1)(\sqrt{a+2}-2)<0[/tex]
điều trên là đúng vì [tex]1<\sqrt{a+2}<2[/tex]

 

[Bùi Ngọc Khánh Vy]

ta có: [tex]\sqrt{2}<2=>\sqrt{2+\sqrt{2}}<2=>\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}<2[/tex]
ta chứng minh tương đương như nhau:
<=> [tex]3(2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}})< 2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}[/tex]
đặt [tex]\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}=a=>3(2-\sqrt{2+a})<2-a<=>(a+2)-3\sqrt{a+2}+2<0<=>(\sqrt{a+2}-1)(\sqrt{a+2}-2)<0[/tex]
điều trên là đúng vì [tex]1<\sqrt{a+2}<2[/tex]

tại sao lại có dòng thứ 3 ạ

 

[Sweetdream2202]

tại sao lại có dòng thứ 3 ạ

nhân chéo 2 vế lên thôi bạn, vì cả tử và mẫu đều dương

 

[Bùi Ngọc Khánh Vy]

nhân chéo 2 vế lên thôi bạn, vì cả tử và mẫu đều dương

vâng em hiểu rồi ạ. Thanks