cho a = 1^2016 + 2^2106 + .............+ 2016^2016
cmr : a ko là số chính phương
a= [tex](1^{2016}+3^{2016}+7^{2016}+9^{2016}+11^{2016}+...+2013^{2016})+(2^{2016}+4^{2016}+6^{2016}+8^{2016}+12^{2016}+...+2016^{2016})+(5^{2016}+15^{2016}+...+2015^{2016})+(10^{2016}+20^{2016}+...+2010^{2016})[/tex]
ây da......các số có tận cùng 0 nâng lên lũy thừa n đều có chữ số tận cùng là 0
các số có tận cùng là 5 nâng lên lũy thừa n đều có tận cùng là 5
các số có tận cùng là 2;4;6;8 nâng lên lũy thừa 4n đều có tận cùng là 6
các số có tận cùng là 1;3;7;9 nâng lên lũy thừa 4n đều có tận cùng là 1
(à...chắc bạn cũng biết rồi nhưng thôi.....rảnh viết vô....
)
đến đây tính số lượng các chữ số để xét chữ số tận cùng của a
tính cũng dễ thôi....muốn tính đầu tiên ta tính ngoặc thứ 3 là dãy số cách đều
=> số lượng số hạng: (2010-5):10+1=201 số
ngoặc 4: (2010-10):10+1=202 số (cơ mà tính cái này chỉ để tìm ngoặc 2 thôi....vì chữ số tận cùng là 0 rồi mà...
)
ngoặc 1: (2013-1):2+1-201=805 số
ngoặc 2: (2016-2):2+1-202=807 số
=> ngoặc 1 có tận cùng: 1.805=.....5
ngoặc 2 có tận cùng: 807.6=.....2
ngoặc 3 có tận cùng: 201.5=...5
ngoặc 4 có tận cùng là 0
=> a có tận cùng là 2 => ko là số chính phương....
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
