Toán 9 Chứng minh

[VTranggg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh P>0 với mọi[tex]x\neq{1}, x\geq{0}[/tex]
P=[tex]\cfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}[/tex]
2. Cho biểu thức:
P=[tex]\cfrac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}-4}-\cfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}+\cfrac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}[/tex]
a. Rút gọn.
b. Chứng minh P>-3.
c. GTLN của P.

 

[Sweetdream2202]

1. [tex]P=\frac{2}{\sqrt{x}^2+2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}=\frac{2}{(\sqrt{x}+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}>0[/tex]
2. đặt [tex]\sqrt{x}=t[/tex] cho tiện gõ ~
[tex]P=\frac{10t}{(t+4)(t-1)}-\frac{2t-3}{t+4}-\frac{t+1}{t-1}=\frac{10t-(2t-3)(t-1)-(t+1)(t+4)}{(t+4)(t-1)}=\frac{-3t^2+10t-7}{(t+4)(t-1)}=\frac{-3t+7}{t+4}[/tex]
b. xét P+3
[tex]=>\frac{-3t+7}{t+4}+3=\frac{-3t+7+3(t+4)}{t+4}=\frac{19}{t+4}>0[/tex]
c. [tex]P=\frac{-3t+7}{t+4}=\frac{-3(t+4)+19}{t+4}=-3+\frac{19}{t+4}\leq -3+\frac{19}{4}[/tex]