Toán 9 Chứng minh

[trần duy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh x =[tex]\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}[/tex] là nghiệm của phương trình[tex]x^{4}-16x^{2}+32[/tex]=0

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Đặt [tex]\sqrt{2+\sqrt{3}}=a\Rightarrow x=\sqrt{2+a}-\sqrt{6-3a}\\ \Rightarrow x^2=2+a+6-3a-2\sqrt{(2+a)(6-3a)}\\ \Leftrightarrow x^2=8-2a-2\sqrt{12-3a^2}=8-2a-2\sqrt{3}.\sqrt{4-a^2}\\ \Leftrightarrow x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3}.\sqrt{4-2-\sqrt{3}}\\ \Leftrightarrow x^2=8-2\sqrt{\frac{(2+\sqrt{3})2}{2}}-2\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{3}}\\ \Leftrightarrow x^2=8-2\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}-2\sqrt{3}\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{2}}\\ \Leftrightarrow x^2=8-\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)-2\sqrt{3}\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\\ \Leftrightarrow x^2=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{6}(\sqrt{3}-1)=8-4\sqrt{2}\\ \Rightarrow x^4-16x^2+32=(8-4\sqrt{2})^2-16(8-4\sqrt{2})+32=0\\ \Rightarrow dpcm[/tex]