Toán 9 Chứng minh

[huevogiabao@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: nếu abc=1 thì a/ab+a+1 + b/bc+b+1 + c/ca+c+1 =1

 

[Mashiro Shiina]

Ta có:
Thay abc=1 [tex]\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}[/tex]
[tex]=\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{abc}{a^2bc+abc+1}[/tex]
[tex]=\frac{1}{b+1+bc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{abc}{a+abc+ab}[/tex]
[tex]=\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{bc+b+1}=1[/tex] (đpcm

 

[Mashiro Shiina]

Dòng thứ 2 ps thứ 3 là abc/ a^2bc+abc+ab nhé bạn

 

[Mai Hải Đăng]

thay [tex]abc=1[/tex] vào biểu thức được:[tex]\frac{a}{ab+a+1}+\frac{abc}{abc^2+abc+ac}+\frac{c}{ac+c+abc}=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{abc}{c+abc+ac}+\frac{1}{ab+a+1}=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{1}{ab+a+1}=1[/tex] [tex]\frac{a}{ab+a+1}+\frac{abc}{abc^2+abc+ac}+\frac{c}{ac+c+abc}=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{abc}{c+abc+ac}+\frac{1}{ab+a+1}=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{1}{ab+a+1}=1[/tex] (đpcm)