Toán 9 chứng minh

[hophuonganh0207]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: chứng minh rằng:
[tex]\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1+n}[/tex] [tex]< \frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})[/tex]
Bài 2: giải phương trình[tex]\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+....+\frac{1}{x(x+1)}=\frac{\sqrt{2017-x}+2017}{2017-x+2018}[/tex]

 

[anime1234567]

Bài 1: chứng minh rằng:
[tex]\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1+n}[/tex] [tex]< \frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})[/tex]
Bài 2: giải phương trình[tex]\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+....+\frac{1}{x(x+1)}=\frac{\sqrt{2017-x}+2017}{2017-x+2018}[/tex]

1 ,
[tex]\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1+n} < \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2*\sqrt{n*\left ( n+1 \right )}}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow n+1+n> 2\sqrt{\left ( n+1 \right )*n}[/tex] .......... luôn.đúng với mọi n lớn hơn 0

 

[Kaito Kidㅤ]

Bài 1: chứng minh rằng:
[tex]\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1+n}[/tex] [tex]< \frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})[/tex]
Bài 2: giải phương trình[tex]\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+....+\frac{1}{x(x+1)}=\frac{\sqrt{2017-x}+2017}{2017-x+2018}[/tex]

Câu 2 vế phải đúng đề chứ bạn??

 

[Nguyệt Dạ]

Bài 1: chứng minh rằng:
[tex]\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1+n}[/tex] [tex]< \frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})[/tex]
Bài 2: giải phương trình[tex]\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+....+\frac{1}{x(x+1)}=\frac{\sqrt{2017-x}+2017}{2017-x+2018}[/tex]

$\dfrac 1{1.2} + \dfrac 1{2.3} + \dots + \dfrac 1{x(x + 1)} = \dfrac{\sqrt{2017 - x} + 2017}{\color{red}{\sqrt{2017 - x}} + 2018}$

ĐK: $x \leqslant 2017; x \ne -1 ; x \ne 0$.
pt $\Leftrightarrow 1 - \dfrac12 + \dfrac12 - \dfrac13 + \dots + \dfrac1x - \dfrac1{x+1} = \dfrac{\sqrt{2017 - x} + 2018 - 1}{\sqrt{2017 - x} +2018}$
$\Leftrightarrow 1 - \dfrac1{x + 1} = 1 - \dfrac1{\sqrt{2017 - x} + 2018}$
$\Rightarrow x + 1 = \sqrt{2017 - x} +2018$
$\Rightarrow x - 2017 = \sqrt{2017 - x} \geqslant 0 \Rightarrow x \geqslant 2017$.
Kết hợp với ĐK => $x = 2017$.