Toán 9 Chứng minh

[Hương Phạm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[hdiemht]

View attachment 71224

[tex]A=\sqrt{24}-\sqrt{23}+....+\sqrt{2}-1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A=\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{23}}+\frac{1}{\sqrt{22}+\sqrt{21}}+....+\frac{1}{\sqrt{2}+1}[/tex]
Ta có: [tex]\frac{1}{a+b}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi $a=b$
Khi đó
[tex]A\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{\sqrt{24}}+\frac{1}{\sqrt{23}}+...+\frac{1}{\sqrt{2}}+1)[/tex]
[tex]< \frac{1}{4}.2(\sqrt{24}-1)< \frac{1}{2}(\sqrt{25}-1)<\frac{1}{2}(\sqrt{25})=\frac{5}{2}[/tex]
Ở trên có áp dụng giống Đây!