Toán 9 Chứng minh

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với $$x > 0, x \neq 1,$$ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
$$\left ( \frac{x + \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}} - \frac{x - \sqrt{x} + 1}{x - \sqrt{x}} \right ).\frac{x^{2} + x\sqrt{x} - x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$$

 

[tuananh982]

Chứng minh rằng với $$x > 0, x \neq 1,$$ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
$$\left ( \frac{x + \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}} - \frac{x - \sqrt{x} + 1}{x - \sqrt{x}} \right ).\frac{x^{2} + x\sqrt{x} - x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$$

Dạng này phá tung tóe ra là xong.

 

[Tú Vy Nguyễn]

Chứng minh rằng với $$x > 0, x \neq 1,$$ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
$$\left ( \frac{x + \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}} - \frac{x - \sqrt{x} + 1}{x - \sqrt{x}} \right ).\frac{x^{2} + x\sqrt{x} - x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$$

Dạng này dễ ẹt quy đồng rút gọn các kiểu 1 hồi là mất hết biến , ra 1 số k nào đó thì kết luận không phụ thuộc vào biến x
cách kiểm tra nhập nguyên cái đề vô máy tính sau đó calc số x bất kì , ( tránh calc các x thuộc DKXD) chừng 2 số là kiểm tra được rùi ( dáp án của 2 giá trị x cho 2 số k giống nhau thì cái đó k phụ thuộc vào biến x)

 

[Tú Vy Nguyễn]

$$1+\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}-1-\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}=\frac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}(x-1)}$$
$$x^2+x\sqrt{x}-x-\sqrt{x}=x(x+\sqrt{x})-(x+\sqrt{x})=x(x-1)(\sqrt{x}+1)$$
mình gợi ý tới đây bạn tự thay vào rùi làm nhé