Toán 6 Chứng minh

[NightWeed]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh nếu $$(a+b+c)^2=3(ab+bc+ac)$$ thì $$a=b=c$$

 

[hdiemht]

Chứng minh nếu $$(a+b+c)^2=3(ab+bc+ac)$$ thì $$a=b=c$$

$$(a+b+c)^2=3(ab+bc+ac)$$
$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$$
$$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$$
$$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$$
Ta có: $$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0\forall a;b;c$$
Dấu ''='' xảy ra khi: $$\left\{\begin{matrix} a-b=0 & & \\ b-c=0 & & \\ c-a=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c$$